Fibonacci számok a természetben

Talán ismerős a név, hisz a matematika egy ismert sorozatáról van szó. Azonban sokan vélnek összefüggést látni a Fibonacci számok és a természet sorozatai közt. A sorozatot először 1150-ben írta le két indiai matematikus, Gopala és Hemacsandra, akik a szanszkrit költészet elméleti kérdéseit vizsgálva ütköztek egy összegre bontási problémába (hányféleképpen lehet rövid és hosszú szótagokkal kitölteni egy adott időtartamot, ha egy hosszú szótag két rövidnek felel meg?). Nyugaton tőlük függetlenül találta meg 1202-ben Fibonacci, aki Liber Abaci (Könyv az abakuszról) című művében ír róla.

Mielőtt elalszunk, lássuk, mik is azok a Fibonacci számok?

Az első két elem 0 és 1, a további elemeket az előző kettő összegeként kapjuk. Képletben:

0,  ha n = 0,
F(n) = 1,  ha n = 1,
F(n-1) + F(n-2), ha n > 1

Nem kell megijedni, nem lesz bonyolult, csak a szokásos “matekos ijesztgetős” képletet láthatjátok. Pár perc múlva már egyértelmű lesz az egész 😉

Tehát így néznek ki a számok: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…. stb (tehát minden előző két szám összege adja meg a következő számot. )

Eddig azért semmi izgalom. Uncsi matek. Node! Kepler 1611-es könyvében, a The Six-Cornered Snowflake-ben újra felfedezte, és különféle természeti jelenségekkel hozta kapcsolatba. Nocsak. Ez már mindjárt kezd így érdekesnek hangzani. Ugyanis kiderült, hogy a szomszédos Fibonacci-számok aránya, az aranymetszés értékéhez tart. Azt pedig szeretjük, hisz az akvárium berendezésének alapja. Persze van még sok más összefüggés is a természettel, pl: A virágszirmok száma gyakran Fibonacci-szám: például a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három; a haranglábnak, a boglárkának, a larkspurnak és a vadrózsának öt; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak nyolc; a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 21; a fodroslevelű margitvirágnak, az útilapunak és egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van.

Fibonacci-spirálba rendeződnek például a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái és egyes kaktuszok tüskéi. A nautiluszok háza is hasonlít a Fibonacci-spirálhoz, de nem egy negyed, hanem egy teljes kör alatt nő meg a sugár phi,-szeresére. Hohó, de mi az a Fibonacci spirál?:)

Íme:

A Fibonacci-spirál egy olyan logaritmikus spirál, ami egy negyedfordulat alatt nő a phi,-szeresére. Jól közelíthető az arany téglalap segítségével (remélem mindenki az arany téglalapra koncentrál… 🙂 ). A Fibonacci-spirálon egyenlő távolságra pontokat elhelyezve azok „spirálkarokká” állnak össze, és ezen karok száma Fibonacci-szám lesz. A Fibonacci-spirál mentén elhelyezett gömbök optimális elrendezést adnak abban az értelemben, hogy nagyon sok gömböt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el.

Akkor ezek után nincs más hátra, minthogy megnézzünk néhány verseny akváriumot. Állnak-e ezek a szabályok?

Ahogy észrevettem, az egykompozíciós elrendezéseknél működik.

Persze ez ritkán tudatos, inkább csak az ember érzékei diktálnak, de érdemes időnként így is megvizsgálni a dolgokat. Bartók műveiben is felfedezhetőek az egyes zenei gondolatok ütemsorrendjében, melyet nem tudatosan, hanem ösztönösen alakított így.  Néha azért az az érzésem, hogy egyes matematikusok nem tudnak mit kezdeni a számaikkal és igyekszenek mindenben valami összefüggést látni, de azért érdekes… 😉

 

Felhasznált irodalom: Wikipédia

Share This

About the author

11 comments

  1. TSzecsei

    Nigro bácsi mindig tudsz valami újat mutatni!! 😉
    A legjobb hogy belevitted az akvakertészetet is, s belecsempésztél egy kis tengerparti hangulatot is. 😉

  2. inadsz

    Itt most az a kérdés, hogy ők, köztük N-dee, tudatosan csinálta, vagy nem, szinte mindenre rá lehet rajzolni később ezeket a sablonokat. De érdekes, viszont szerintem nem lesz különösebben szép a szemnek a végeredmény az akváriumnál ha mindent képletek alapján csinálunk meg, Fibonacci spirál, aranymetszés, túl szabályos lesz már.

  3. NaTo

    Na mostmár én is megmondom! 🙂
    Talán az én látásmódom egysíkú, és fantáziát nélkülöző, de én azt látom, hogy egy nagy csigaházat rávetítesz 3 akváriumra…. semmi mást. Én tudok kb. még 10 féle ábrát rárakni ezekre az akváriumokra úgy, hogy azokban legalább annyi közös lesz, mint ebben a csigaházban, ha úgy tetszik Fibonacci sprilában. 🙂
    Nekem kezd kicsit “mit gondolt a költő” -be átmenni ez a rávetítősdi, és ezt már ott sem értettem teljesen, amikor elkezdték beszámozni, hogy az akváriumban mit nézek meg először, és hogy mi vezeti a szemet… ez marhaság. Van benne 20-30 szám… egy-egy nagyobb látványelemnél nyilván odavonzza a tekintetet először, de nekem senki ne mondja meg, hogy utána mindenki sorban haladva nézi a számokkal jelölt dolgokat. Ugyan már. Különbözőek vagyunk, ahány ember, annyi féle látásmód. Az ilyen beszámozás, meg szabályokhoz hasonlítgatás, szabályok ráhúzása a természet szeleteire nem kedvemre való, hovatovább marhára idegesít. 🙂 Remélem nem bántottam meg ezen szabályok követőit, nem ez a célom, csak rávilágítani, hogy “azért mert mások is úgy szokták, még nem biztos hogy úgy van jól…”

  4. NaTo

    mindazonáltal mindig izgalomba jövök (ne tessék rosszra gondolni 🙂 ), ha új postot látok a blogodon, és nagyra értékelem, hogy ellátsz minket olvasókat friss tartalmakkal! Szóval ezen poszthoz is csak köszönetemet szeretném kifejezni! 🙂
    peace!


  5. Post author
    Nigro

    Megmondom őszintén, a végére kicsit kezdtem erőltetettnek érezni ezt a Fibonacci spirált. Kb. mire a post végére értem, nekem is az volt az érzésem, hogy kezd belemagyarázós lenni. Az uccsó mondatom sugallja is ezt.
    Örülök is neki, hogy kicsit mindenki szkeptikus marad. (Pedig azt mondják használj kutyát, vagy jó nőt és a siker biztos lesz… Én megpróbáltam… 😀 )
    A viccet félre. Kicsit azért meg is tudom védeni a spirálokat. Érdekes megfigyelni, hogy a spirálok egyes szakaszaiban található kompozíciós elemek kb belepasszolnak. A spirál elején van a legváltozatosabb növényfauna. Kifelé haladva pedig a fauna csökken, de a mennyisége nő.
    A fókuszpontok és aranymetszési pontok is érdekesek. Mellettük kitartok. Azok működnek 🙂
    Ma mikor beszélgettem Viktorral erről a posztról, mutatott egy oldalt. Ott a blog írója épp a tavalyi IAPLC győztes akváriumot elemezte: http://www.scapefu.com/2011/08/08/analysis-of-2010-iaplc-winner/ Itt is van szó a Fibonacci spirálról.

  6. viktorlantos

    Ezek a különböző “szabályrendszerek”, algoritmusok stb. nem feltétlenül arra szolgálnak, hogy ez alapján építsünk akváriumot. Én a másik oldalról közelíteném meg a dolgot. Segítenek megérteni miért tűnik valami természetesnek, miért érzed egyensúlyban az akváriumot.

  7. Pingback: Muszorgszkij ihlette a Steinway legújabb zongoracsodáját | Papageno

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.